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02-【Python-Day 2】掌握Python基石：变量、内存、标识符及int/float/bool数据类型
03-【Python-Day 3】玩转文本：字符串(String)基础操作详解 (上)
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06- 【Python-Day 6】从零精通 Python 运算符（上）：算术、赋值与比较运算全解析
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08-【Python-Day 8】从入门到精通：Python 条件判断 if-elif-else 语句全解析
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11-【Python-Day 11】列表入门：Python 中最灵活的数据容器 (创建、索引、切片)
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18-【Python-Day 18】玩转函数参数（下）：*args 与 **kwargs 终极指南
19-【Python-Day 19】函数的回响：深入理解 return 语句与返回值
20-【Python-Day 20】揭秘Python变量作用域：LEGB规则与global/nonlocal关键字详解
21-【Python-Day 21】一行搞定！Python lambda 匿名函数的妙用与实战
22-【Python-Day 22】代码的基石：模块(Module)的导入与使用详解
23-【Python-Day 23】Python 模块化编程实战：创建、导入及 sys.path 深度解析
24-【Python-Day 24】告别杂乱代码！一文掌握 Python 包（Package）的创建与使用
25-【Python-Day 25】玩转数字：精通 math 与 random 模块，从数学运算到随机抽样

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前言

大家好！欢迎来到 “Python 从零到大师” 系列的第 25 篇。在前面的文章中，我们学习了如何创建自己的模块和包来组织代码。然而，Python 的强大之处不仅在于自定义，更在于其丰富的“标准库”——一系列预先编写好、可直接使用的模块。这些模块就像是 Python 给我们配备的瑞士军刀，能极大地提升开发效率。

从今天开始，我们将探索其中一些最常用、最实用的内建模块。本次我们将聚焦于两个与数字打交道的得力助手：math 模块和 random 模块。无论你是要进行科学计算、数据分析，还是开发游戏、进行模拟，这两个模块都是不可或缺的基础工具。本文将带你深入了解它们的核心功能，并通过丰富的实例，让你轻松掌握数学运算与随机数生成的技巧。

一、数学家的得力助手 —— math 模块

在编程中，我们经常需要进行比基础的加减乘除更复杂的数学运算，例如开方、取整、对数、三角函数等。Python 的 math 模块就是为此而生，它提供了大量用于浮点数运算的函数。

1.1 导入并初识 math 模块

要使用 math 模块中的任何功能，首先需要通过 import 语句将其导入到当前程序中。

import math

导入后，我们就可以通过 math.函数名 或 math.常量名 的方式来调用其内部的功能。

1.2 math 模块中的核心“宝藏”

math 模块包含数学常数和各种计算函数，下面我们来探索其中最常用的一些。

1.2.1 数学常数：$pi$ 与 $e$

在科学计算中，圆周率 $\pi$ 和自然常数 $e$ 是两个极其重要的常数。math 模块直接为我们提供了它们的高精度值。

（1） 圆周率 $\pi$ (math.pi)

math.pi 提供了圆周率 $\pi$ 的值。

应用场景：计算圆的面积或周长。

代码示例：

import math# 计算半径为 5 的圆的面积
radius = 5
area = math.pi * radius ** 2
print(f"半径为 {radius} 的圆的面积是: {area}")
# 输出: 半径为 5 的圆的面积是: 78.53981633974483

（2） 自然常数 $e$ (math.e)

math.e 提供了自然常数 $e$（欧拉数）的值，约等于 2.71828。

应用场景：在涉及复利、正态分布等高级数学计算时会用到。

代码示例：

import mathprint(f"自然常数 e 的值是: {math.e}")
# 输出: 自然常数 e 的值是: 2.718281828459045

1.2.2 核心函数：从取整到幂指对

math 模块的函数极大地扩展了我们的计算能力。

（1） 向上与向下取整：ceil() 和 floor()

这两个函数用于处理浮点数的取整问题，但与 int() 直接截断小数不同。

• math.ceil(x): “天花板”函数，返回大于或等于 $x$ 的最小整数。
• math.floor(x): “地板”函数，返回小于或等于 $x$ 的最大整数。

场景驱动：假设你需要根据商品数量计算需要多少个包装箱，每个箱子最多装10个商品。即使有11个商品，也需要2个箱子，这时向上取整就派上了用场。

代码示例：

import mathnum = 3.14# 向上取整
ceil_num = math.ceil(num)
print(f"{num} 向上取整的结果是: {ceil_num}") # 输出: 4# 向下取整
floor_num = math.floor(num)
print(f"{num} 向下取整的结果是: {floor_num}") # 输出: 3# 实际应用：计算包装箱数量
items = 32
items_per_box = 10
boxes_needed = math.ceil(items / items_per_box)
print(f"需要 {boxes_needed} 个包装箱来装 {items} 个商品。") # 输出: 4

（2） 平方根：sqrt()

math.sqrt(x) 用于计算一个非负数的平方根。

代码示例：

import math# 计算 16 的平方根
result = math.sqrt(16)
print(f"16 的平方根是: {result}") # 输出: 4.0# 尝试计算负数的平方根会引发 ValueError
try:math.sqrt(-4)
except ValueError as e:print(f"计算负数平方根时出错: {e}")

注意：math.sqrt() 只能处理非负实数。如果需要处理复数的平方根，应使用 cmath 模块。

（3） 幂运算与对数：pow(), log(), log10()

• math.pow(x, y): 计算 $x$ 的 $y$ 次方，等价于 $x\ast \ast y$，但返回值总是浮点数。
• math.log(x[, base]): 计算以 base 为底的 $x$ 的对数。如果省略 base，则计算自然对数（以 $e$ 为底）。
• math.log10(x): 计算以 10 为底的 $x$ 的对数。

代码示例：

import math# 幂运算
print(f"2 的 10 次方是: {math.pow(2, 10)}") # 输出: 1024.0# 自然对数
print(f"e 的自然对数是: {math.log(math.e)}") # 输出: 1.0# 以 2 为底的对数
print(f"8 以 2 为底的对数是: {math.log(8, 2)}") # 输出: 3.0# 以 10 为底的对数
print(f"1000 以 10 为底的对数是: {math.log10(1000)}") # 输出: 3.0

1.2.3 三角函数

math 模块还提供了一整套三角函数，如 sin(), cos(), tan() 等。需要特别注意的是，这些函数的参数都以弧度（radians）为单位，而不是角度（degrees）。模块也提供了 math.radians() 和 math.degrees() 用于转换。

代码示例：

import mathangle_degrees = 90# 1. 将角度转换为弧度
angle_radians = math.radians(angle_degrees)
print(f"{angle_degrees} 度等于 {angle_radians:.4f} 弧度。")# 2. 计算正弦值
sin_value = math.sin(angle_radians)
# 由于浮点数精度问题，结果可能是一个非常接近 1 的数
print(f"sin(90度) 的值是: {sin_value}") # 输出: 1.0# 3. 将弧度转回角度
print(f"{math.pi/2} 弧度等于 {math.degrees(math.pi/2)} 度。")

二、幸运的魔法师 —— random 模块

random 模块用于生成伪随机数，这在模拟、游戏、密码学、数据抽样等领域至关重要。“伪随机”意味着这些数是通过一个确定的算法生成的，但看起来是随机的。对于大多数应用来说，这种随机性已经足够了。

2.1 基础随机数生成

random 模块的核心是生成 0 到 1 之间的随机浮点数。

2.1.1 random.random()

这是最基础的函数，它返回一个 [0.0, 1.0) 区间内的随机浮点数（即包含 0.0，但不包含 1.0）。

代码示例：

import random# 生成一个随机浮点数
rand_float = random.random()
print(f"生成一个 0 到 1 之间的随机数: {rand_float}")

2.2 实用随机数生成函数

基于 random()，random 模块提供了更多便捷的函数。

2.2.1 生成指定范围的随机数

（1） 随机整数：randint() 和 randrange()

• random.randint(a, b): 返回一个 [a, b] 闭区间内的随机整数，包含 a 和 b。
• random.randrange(start, stop[, step]): 更灵活的版本，类似于 range() 函数。它返回从 start 到 stop-1 范围内，按 step 递增的集合中随机选取的一个数。

场景驱动：模拟掷一个六面骰子，结果是 1 到 6 之间的整数，randint(1, 6) 是完美的选择。

代码示例：

import random# 模拟掷骰子 (1到6)
dice_roll = random.randint(1, 6)
print(f"掷骰子的结果是: {dice_roll}")# 生成一个 0 到 99 之间的随机偶数
even_num = random.randrange(0, 100, 2)
print(f"一个随机偶数: {even_num}")

（2） 随机浮点数：uniform()

random.uniform(a, b) 返回一个 [a, b] 或 [b, a] 区间内的随机浮点数，端点是否包含取决于浮点数的舍入。

代码示例：

import random# 生成一个 1.5 到 5.5 之间的随机身高（米）
height = random.uniform(1.5, 5.5)
print(f"随机生成的身高是: {height:.2f} 米")

2.2.2 从序列中随机选择

当我们需要从一个列表、元组或字符串中随机挑选元素时，以下函数非常有用。

（1） 随机选择一个元素：choice()

random.choice(sequence) 从一个非空序列中随机返回一个元素。

场景驱动：抽奖程序，从参与者名单（列表）中随机抽取一名幸运儿。

代码示例：

import randomparticipants = ["张三", "李四", "王五", "赵六"]
winner = random.choice(participants)
print(f"恭喜 {winner} 中奖了！")

（2） 随机打乱序列：shuffle()

random.shuffle(x) 会就地打乱序列 x 的元素顺序，它不返回任何值（返回 None）。这意味着它会直接修改原始列表。

场景驱动：洗牌。一副扑克牌列表，通过 shuffle 可以模拟洗牌的过程。

代码示例：

import randomcards = ["A", "K", "Q", "J", "10", "9", "8", "7", "6", "5", "4", "3", "2"]
print(f"洗牌前: {cards}")
random.shuffle(cards)
print(f"洗牌后: {cards}")

注意：shuffle() 不能作用于不可变序列，如元组或字符串。

2.3 random 模块函数总结

为了方便查阅，下表总结了 random 模块的关键函数：

函数	功能描述	示例
random()	返回 [0.0, 1.0) 之间的随机浮点数	random.random()
randint(a, b)	返回 [a, b] 之间的随机整数	random.randint(1, 100)
randrange(start, stop[, step])	返回 range(start, stop, step) 中的随机数	random.randrange(0, 10, 2)
uniform(a, b)	返回 [a, b] 之间的随机浮点数	random.uniform(1.0, 5.0)
choice(seq)	从非空序列 seq 中随机选择一个元素	random.choice(['a', 'b', 'c'])
shuffle(x)	就地打乱序列 x	items=[1,2,3]; random.shuffle(items)
sample(population, k)	从 population 中随机选择 k 个不重复的元素	random.sample(range(100), 10)

三、总结

恭喜你，完成了对 math 和 random 这两个强大内建模块的学习！它们是 Python 工具箱中的基础，却能解决无数实际问题。

今天我们学习的核心要点如下：

• math 模块是科学计算的基石：它提供了精确的数学常数（如 math.pi）和丰富的数学函数（如 ceil, floor, sqrt, log, 三角函数等），让我们能轻松处理复杂的数值计算。
• 使用三角函数时注意单位：math 模块的三角函数默认使用弧度，需要时应使用 math.radians() 进行转换。
• random 模块是模拟与随机化的核心：它能生成各种类型的伪随机数，从简单的浮点数 (random()) 到指定范围的整数 (randint())，再到对序列的操作。
• 根据需求选择合适的 random 函数：choice() 用于单项选择，shuffle() 用于就地打乱，sample() 用于无重复抽样，应根据具体场景灵活选用。
• 模块化编程思想：通过 import 关键字，我们可以方便地引入并使用 Python 标准库提供的强大功能，这正是 Python “自带电池”（batteries included）理念的体现。

在接下来的文章中，我们将继续探索更多实用的内建模块，比如用于处理日期和时间的 datetime 和 time 模块。不断充实你的 Python 工具箱，编程世界将变得更加精彩！继续加油！