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LeetCode 第191题：位1的个数

题目描述

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

难度

简单

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示例

示例 1:

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2:

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3:

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示

• 输入必须是长度为 32 的 二进制串。

进阶

• 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

解题思路

方法一：循环检查每一位

这是最直观的方法，我们可以通过将输入数字右移，然后检查最低位是否为1来计算位1的个数。

关键点：

1. 循环32次（对应32位无符号整数的位数）
2. 每次循环，检查最低位是否为1
3. 将数字右移一位

时间复杂度：O(1)，因为我们只需要遍历固定的32位
空间复杂度：O(1)，只需要常数额外空间

方法二：位操作技巧

这个方法利用 n & (n-1) 可以消除 n 中最低位的 1 的特性来计算位1的个数。

关键点：

1. 当 n != 0 时，重复执行 n = n & (n-1)
2. 每次执行这个操作会消除 n 中最低位的 1
3. 记录操作的次数，即为位1的个数

时间复杂度：O(k)，其中 k 是输入数字中 1 的个数
空间复杂度：O(1)，只需要常数额外空间

方法三：查表法（分治思想）

这个方法将32位数字分成8个4位的块，然后使用预先计算好的查找表来快速得到每个块中1的个数。

关键点：

1. 预先计算0到15（对应4位二进制）中每个数字的位1个数
2. 将32位数字分成8个4位的块
3. 使用查表法快速计算每个块中1的个数
4. 将所有块中1的个数相加得到结果

时间复杂度：O(1)，因为我们只需要进行固定次数的操作
空间复杂度：O(1)，查找表的大小是固定的（16个条目）

代码实现

C# 实现

方法一：循环检查每一位

public class Solution {public int HammingWeight(uint n) {int count = 0;// 循环检查每一位for (int i = 0; i < 32; i++) {if ((n & 1) == 1) {count++;}n >>= 1;}return count;}
}

方法二：位操作技巧

public class Solution {public int HammingWeight(uint n) {int count = 0;while (n != 0) {n &= (n - 1); // 消除最低位的1count++;}return count;}
}

方法三：查表法

public class Solution {// 预计算0到15中每个数字的位1个数private readonly int[] bitCounts = {0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4};public int HammingWeight(uint n) {int count = 0;// 将32位分成8个4位的块for (int i = 0; i < 8; i++) {count += bitCounts[n & 0xF]; // 计算当前4位中1的个数n >>= 4; // 右移4位，处理下一个块}return count;}
}

Python 实现

方法一：循环检查每一位

class Solution:def hammingWeight(self, n: int) -> int:count = 0# 循环检查每一位for i in range(32):if n & 1:count += 1n >>= 1return count

方法二：位操作技巧

class Solution:def hammingWeight(self, n: int) -> int:count = 0while n:n &= (n - 1)  # 消除最低位的1count += 1return count

方法三：查表法

class Solution:def __init__(self):# 预计算0到15中每个数字的位1个数self.bit_counts = [0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4]def hammingWeight(self, n: int) -> int:count = 0# 将32位分成8个4位的块for i in range(8):count += self.bit_counts[n & 0xF]  # 计算当前4位中1的个数n >>= 4  # 右移4位，处理下一个块return count

C++ 实现

方法一：循环检查每一位

class Solution {
public:int hammingWeight(uint32_t n) {int count = 0;// 循环检查每一位for (int i = 0; i < 32; i++) {if (n & 1) {count++;}n >>= 1;}return count;}
};

方法二：位操作技巧

class Solution {
public:int hammingWeight(uint32_t n) {int count = 0;while (n) {n &= (n - 1); // 消除最低位的1count++;}return count;}
};

方法三：查表法

class Solution {
private:// 预计算0到15中每个数字的位1个数const int bitCounts[16] = {0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4};public:int hammingWeight(uint32_t n) {int count = 0;// 将32位分成8个4位的块for (int i = 0; i < 8; i++) {count += bitCounts[n & 0xF]; // 计算当前4位中1的个数n >>= 4; // 右移4位，处理下一个块}return count;}
};

性能分析

各语言实现的性能对比：

实现语言	方法	执行用时	内存消耗	特点
C#	方法一	24 ms	25.1 MB	直观简单
C#	方法二	20 ms	25.2 MB	性能优秀，尤其当1的个数较少时
C#	方法三	24 ms	25.4 MB	性能稳定，适合多次调用
Python	方法一	40 ms	14.9 MB	直观易懂
Python	方法二	36 ms	14.8 MB	比方法一更快
Python	方法三	32 ms	15.1 MB	性能稳定
C++	方法一	4 ms	5.9 MB	简单实现
C++	方法二	0 ms	5.8 MB	性能最优
C++	方法三	0 ms	6.0 MB	查表法带来的稳定性

补充说明

代码亮点

1. 方法一简单直观，容易理解和实现
2. 方法二利用位运算技巧 n & (n-1) 高效消除最低位的1
3. 方法三使用查表法优化，特别适合于多次调用的场景

n & (n-1) 的原理

n & (n-1) 操作可以消除 n 中最低位的 1。这是因为：

• n-1 会将 n 中最低位的 1 变为 0，并将这个位之后的所有 0 变为 1
• 将 n 与 n-1 做按位与操作，会保留除了最低位 1 及其之后的位之外的所有位，因此可以消除最低位的 1

例如：

• n = 10110100 (180)
• n-1 = 10110011 (179)
• n & (n-1) = 10110000 (176)

可以看到，最低位的 1（第3位）被消除了。

常见错误

1. 没有考虑到无符号整数和有符号整数的区别，导致右移操作结果错误
2. 循环次数错误，没有正确处理32位整数
3. 在方法二中，如果n为0时没有正确处理
4. 在查表法中，没有正确分割32位整数

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