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解谜游戏

题目描述

小明正在玩一款解谜游戏。谜题由 24 根塑料棒组成，其中黄色塑料棒 4 根，红色 8 根，绿色 12 根 (后面用 Y 表示黄色、R 表示红色、G 表示绿色)。初始时这些塑料棒排成三圈，如上图所示，外圈 12 根，中圈 8 根，内圈 4 根。

小明可以进行三种操作：

1. 将三圈塑料棒都顺时针旋转一个单位。例如当前外圈从 0 点位置开始顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。那么顺时针旋转一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：GYRYGRYGRGGG、 YRGRGGRR 和 RGGG。

2. 将三圈塑料棒都逆时针旋转一个单位。例如当前外圈从 0 点位置开始顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。那么逆时针旋转一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：RYGRYGRGGGGY、 GRGGRRYR 和 GGRG。

3. 将三圈 0 点位置的塑料棒做一个轮换。具体来说：外圈 0 点塑料棒移动到内圈 0 点，内圈 0 点移动到中圈 0 点，中圈 0 点移动到外圈 0 点。例如当前外圈从 0 点位置开始顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。那么轮换一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：RRYGRYGRGGGG、GGRGGRRY 和 YGGR。

小明的目标是把所有绿色移动到外圈、所有红色移动中圈、所有黄色移动到内圈。给定初始状态，请你判断小明是否可以达成目标？

输入描述

第一行包含一个整数 T (1≤T≤100)T (1≤T≤100)，代表询问的组数。

每组询问包含 3 行：

第一行包含 12 个大写字母，代表外圈从 0 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。

第二行包含 8 个大写字母，代表中圈从 0 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。

第三行包含 4 个大写字母，代表内圈从 0 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。

输出描述

对于每组询问，输出一行 YES 或者 NO，代表小明是否可以达成目标。

输入输出样例

示例

输入

2
GYGGGGGGGGGG
RGRRRRRR
YRYY
YGGGRRRRGGGY
YGGGRRRR
YGGG

输出

YES
NO

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

总通过次数: 264  |  总提交次数: 326  |  通过率: 81%

难度: 困难   标签: 2019, 思维, 国赛

算法思路

该解谜游戏的核心在于发现塑料棒的分组特性[1][2][3]。通过分析操作特性可得：

1. ​​分组原理​​：24根塑料棒可分为4个固定分组（每组6根）
   • 每组包含：内圈1根 + 中圈2根 + 外圈3根
   • 分组依据：位置索引模4相同的塑料棒属于同一组

   组0：内圈[0]、中圈[0][4]、外圈[0][4][8]
   组1：内圈[1]、中圈[1][5]、外圈[1][5][9]
   组2：内圈[2]、中圈[2][6]、外圈[2][6][10]
   组3：内圈[3]、中圈[3][7]、外圈[3][7][11]

2. ​​操作特性​​：
   • 旋转操作：只改变组内塑料棒的位置，不改变分组组成
   • 轮换操作：仅在组0内交换塑料棒，不改变颜色总数
3. ​​目标状态要求​​：每组必须含1黄(Y)、2红(R)、3绿(G)

C++代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
using namespace std;int main() {int T;cin >> T;while (T--) {string outer, middle, inner;cin >> outer >> middle >> inner;bool possible = true;// 检查4个分组for (int i = 0; i < 4; i++) {unordered_map<char, int> count;// 统计当前组的颜色count[inner[i]]++;                  // 内圈1根count[middle[i]]++;                  // 中圈第1根count[middle[i + 4]]++;              // 中圈第2根count[outer[i]]++;                   // 外圈第1根count[outer[i + 4]]++;               // 外圈第2根count[outer[i + 8]]++;               // 外圈第3根// 验证颜色分布if (count['Y'] != 1 || count['R'] != 2 || count['G'] != 3) {possible = false;break;}}cout << (possible ? "YES" : "NO") << endl;}return 0;
}

代码解析

1. ​​输入处理​​：
   • outer（12字符）、middle（8字符）、inner（4字符）存储三圈颜色
2. ​​分组检查​​：
   • 循环遍历4个分组（i=0到3）
   • 使用unordered_map统计每组内Y/R/G的数量
3. ​​颜色验证​​：
   • 每组必须满足：Y=1, R=2, G=3
   • 任一组不满足立即终止并返回NO
4. ​​输出结果​​：
   • 所有组满足条件输出"YES"，否则"NO"

实例验证

​​样例1输入​​：

GYGGGGGGGGGG
RGRRRRRR
YRYY

​​分组验证​​：

组号	内圈	中圈	外圈	Y	R	G	是否满足
0	Y	[R,R]	[G,G,G]	1	2	3	✅
1	R	[G,R]	[Y,G,G]	1	2	3	✅
2	Y	[R,R]	[G,G,G]	1	2	3	✅
3	Y	[R,R]	[G,G,G]	1	2	3	✅
​​输出​​：YES（实际符合）

​​样例2输入​​：

YGGGRRRRGGGY
YGGGRRRR
YGGG

​​分组0验证​​：

• 内圈[0]=Y, 中圈[0]=Y/[4]=R, 外圈[0]=Y/[4]=R/[8]=G
• Y:3, R:2, G:1 → ​​不满足​​
  ​​输出​​：NO（实际符合）

测试点设计

1. ​​边界测试​​：
   • 全目标状态（12G外圈/8R中圈/4Y内圈）
   • 全部分组错误状态
2. ​​特殊分布​​：
   • 颜色集中在特定组（如组0有3个Y）
   • 颜色跨组不均匀（某组缺R多G）
3. ​​极端操作​​：
   • 执行最大轮换次数后的状态
   • 旋转后颜色重组状态

优化建议

1. ​​性能优化​​：
   • 每组检查提前终止：发现不满足立即跳出循环
   • 使用数组代替map：int color[3]（Y/R/G对应0/1/2）
2. ​​代码健壮性​​：
   • 添加输入验证：检查字符串长度和合法字符

   if (outer.length() != 12 || middle.length() != 8 || inner.length() != 4) {cerr << "Invalid input length";continue;
   }

3. ​​扩展性​​：
   • 封装分组验证函数
   • 支持动态分组规则（适应不同圈层大小）