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1.冒泡排序（Bubble Sort）

原理

        重复遍历数组，比较相邻元素，若顺序错误则交换。每趟将最大元素"冒泡"到末尾。

        每次遍历保证了最大元素被放在最后，所以内层循环不需要遍历到最后的位置。

代码实现

public static void bubbleSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 0; i < n-1; i++) {for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {if (arr[j] > arr[j+1]) {// 交换相邻元素int temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}
}

复杂度

• 时间：平均/最坏 O(n²)，最好 O(n)（已排序时）

• 空间：O(1)

• 稳定性：稳定

2.选择排序（Selection Sort）

原理

        每次从未排序部分选择最小元素，与未排序部分的第一个元素交换位置。

        首次遍历时，选择整个数组中的最小元素将其与第一个元素交换位置，第二次循环中只需要在除第一个元素以外的全部元素中（n-1个元素）找出最小元素将其放在全部元素的第二个位置上，以此类推...

代码实现

public static void selectionSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 0; i < n-1; i++) {int minIndex = i;for (int j = i+1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[minIndex]) {minIndex = j;}}// 交换最小元素到前面int temp = arr[i];arr[i] = arr[minIndex];arr[minIndex] = temp;}
}

复杂度

• 时间：O(n²)

• 空间：O(1)

• 稳定性：不稳定

3.插入排序（Insertion Sort） 

原理

        将未排序元素逐个插入已排序部分的正确位置，类似整理扑克牌。

        插入排序与选择排序的区别是，不再每次遍历未排序的数组，而是直接将未排序的数组中第一个元素在已经排序的数组中找到相对位置，并放入。第一次排序则是直接放在自己的位置上

代码实现

public static void insertionSort(int[] arr) {int n = arr.length;for (int i = 1; i < n; i++) {int current = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > current) {arr[j+1] = arr[j]; // 后移元素j--;}arr[j+1] = current; // 插入正确位置}
}

复杂度

• 时间：平均/最坏 O(n²)，最好 O(n)

• 空间：O(1)

• 稳定性：稳定

4.归并排序（Merge Sort） 

原理

        分治法，将数组递归分成两半排序后合并。合并时比较两个子数组的元素。

代码实现

public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {if (left < right) {int mid = (left + right) / 2;mergeSort(arr, left, mid);mergeSort(arr, mid+1, right);merge(arr, left, mid, right);}
}private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {int[] temp = new int[right - left + 1];int i = left, j = mid+1, k = 0;while (i <= mid && j <= right) {if (arr[i] <= arr[j]) temp[k++] = arr[i++];else temp[k++] = arr[j++];}while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];while (j <= right) temp[k++] = arr[j++];System.arraycopy(temp, 0, arr, left, temp.length);
}

复杂度

• 时间：O(n log n)

• 空间：O(n)（合并需要额外空间）

• 稳定性：稳定

5.快速排序（Quick Sort） 

原理

        选基准值（pivot），将数组分为小于和大于基准的两部分，递归排序子数组。

        挑选出一个基准值，标记数组两头的的元素，不断比较两侧元素与基准值的关系，如果左侧元素比基准值大，则其与基准值交换位置；如果右侧元素比基准值小，则其与基准值交换位置。否则左右两侧不断向内收缩，直到左右两侧位置重合相遇。

代码实现

public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {if (low < high) {int pivotIndex = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pivotIndex-1);quickSort(arr, pivotIndex+1, high);}
}private static int partition(int[] arr, int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j < high; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;swap(arr, i, j);}}swap(arr, i+1, high);return i+1;
}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}

复杂度

• 时间：平均 O(n log n)，最坏 O(n²)（已排序且基准选择不当）

• 空间：O(log n)（递归栈）

• 稳定性：不稳定

6.堆排序（Heap Sort） 

原理

        构建最大堆，将堆顶元素（最大值）与末尾元素交换，调整剩余部分为堆。

代码实现

public static void heapSort(int[] arr) {int n = arr.length;// 构建最大堆for (int i = n/2-1; i >= 0; i--) {heapify(arr, n, i);}// 逐个提取最大值for (int i = n-1; i > 0; i--) {swap(arr, 0, i);heapify(arr, i, 0);}
}private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {int largest = i;int left = 2*i + 1, right = 2*i + 2;if (left < n && arr[left] > arr[largest]) largest = left;if (right < n && arr[right] > arr[largest]) largest = right;if (largest != i) {swap(arr, i, largest);heapify(arr, n, largest);}
}

复杂度

• 时间：O(n log n)

• 空间：O(1)

• 稳定性：不稳定

 总结

排序算法	平均时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n²)	O(1)	稳定
选择排序	O(n²)	O(1)	不稳定
插入排序	O(n²)	O(1)	稳定
归并排序	O(n log n)	O(n)	稳定
快速排序	O(n log n)	O(log n)	不稳定
堆排序	O(n log n)	O(1)	不稳定