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目录
- 常见的舍入规则
- 主流编程语言对比
- floor / ceil
- 数字安全：浮点误差问题
常见的舍入规则
- 最近舍入：把一个数舍入为最接近的整数。分为四舍五入、四舍六入五成双
- 四舍五入 (Round Half Up)： 这是我们日常生活中最熟悉的舍入方法。即四以下舍去，五及五以上进位。例如：
1.4 -> 1
1.5 -> 2
1.6 -> 2
-1.5 -> -2 (通常是远离零舍入) - 四舍六入五成双 / 银行家舍入法 /最近偶数舍入 (Round Half to Even 或 Bankers’ Rounding)：
四以下舍去。六以上进位。
当末位是“五”时： 看“五”前面的数字，如果是偶数，则舍去“五”（向偶数靠拢）；如果是奇数，则进位（也向偶数靠拢）。
例如：
1.4 -> 1
1.5 -> 2 (前面的1是奇数，进位变偶数2)
2.5 -> 2 (前面的2是偶数，舍去变偶数2)
1.6 -> 2
- 四舍五入 (Round Half Up)： 这是我们日常生活中最熟悉的舍入方法。即四以下舍去，五及五以上进位。例如：
为什么会有“四舍六入五成双”？
“四舍六入五成双”主要应用于金融和科学计算领域，它的主要优点是在大量数据进行舍入时，可以减少累计误差。传统的“四舍五入”会有一个向上的偏向（因为“五”总是进位），而“四舍六入五成双”则能更好地平衡这种偏向，因为它一半的“五”会向上舍入，一半会向下舍入，使得总体误差更接近零。
主流编程语言对比
保留几位小数的情况时，只有JAVA、JS默认不是银行家算法。
| 编程语言 | 默认浮点数舍入规则 | 支持的舍入模式（内置/库） | 备注 |
|---|---|---|---|
| C / C++ | IEEE 754 默认银行家舍入法 | C99 标准 fesetround() 可设置：- FE_TONEAREST (默认) - FE_DOWNWARD - FE_UPWARD - FE_TOWARDZERO | 依赖硬件浮点单元（FPU）支持，程序可动态设置舍入模式。 |
| Java | IEEE 754 银行家舍入法 | Math.round() 是四舍五入 ，BigDecimal支持多种舍入模式：- ROUND_HALF_UP - ROUND_HALF_DOWN - ROUND_HALF_EVEN - ROUND_DOWN - ROUND_UP 等 | 基本浮点类型遵循IEEE 754标准，BigDecimal可精细控制舍入。 |
| Python | IEEE 754 银行家舍入法 round() 函数使用“四舍六入五成双”规则（即银行家舍入） | decimal模块支持多种舍入模式：- ROUND_HALF_EVEN (默认) - ROUND_HALF_UP - ROUND_HALF_DOWN - ROUND_UP - ROUND_DOWN - ROUND_CEILING - ROUND_FLOOR 等 | 浮点数按硬件实现舍入，decimal支持高精度和多模式舍入。 |
| JavaScript | 底层浮点数计算：IEEE 754 银行家舍入法 | 无内置多舍入模式函数，Math.round()是四舍五入 | 只有Math.round()，无直接设置舍入模式的API。 |
| Go | IEEE 754 银行家舍入法 | 标准库无暴露多种舍入模式，math.Round()为四舍五入 | 浮点运算默认硬件实现舍入，额外舍入控制需手动实现。 |
| C# (.NET) | IEEE 754 银行家舍入法 | Math.Round() 默认银行家舍入 支持参数指定 | decimal类型提供多种舍入方式，浮点数遵循IEEE标准。 |
| Rust | IEEE 754 银行家舍入法 | f64::round() 是四舍五入，支持自定义舍入方式库 | 依赖硬件浮点单元，实现更灵活的舍入需使用外部库。 |
| Swift | IEEE 754 银行家舍入法 | 提供多种舍入函数，如round(), floor(), ceil() | 浮点数操作依赖IEEE 754，支持标准舍入函数。 |
| Kotlin | JVM 上运行，遵循 Java IEEE 754标准 | 使用 Java 的舍入规则 | 与Java相同，BigDecimal支持多种舍入模式。 |
floor / ceil
| 语言 | floor/ceil 所在模块 |
|---|---|
| Python | math.floor()、math.ceil() |
| Java | Math.floor()、Math.ceil() |
| JavaScript | Math.floor()、Math.ceil() |
| C | math.h 里的 floor()、ceil() |
| C++ | <cmath> 中提供 |
| Go | math.Floor()、math.Ceil() |
数字安全：浮点误差问题
- 已知python是银行家算法，为什么
round(2.675, 2) # 输出 2.67，不是 2.68
因为 2.675 在二进制浮点表示中并不是精确的 2.675，而是略微小于它，所以在四舍五入时被舍入到了 2.67，而不是 2.68。
print(format(2.675, '.20f'))# 输出: 2.67499999999999982236 - 这就引出了最经典的数字安全问题
因为 二进制无法精确表示大多数十进制小数。就像十进制无法精确表示 1/3 一样（二进制也无法精确表示 0.1、0.2、2.675 等数）。
几乎所有主流编程语言都会遇到浮点误差问题，这是计算机科学中浮点数表示的根本限制，和具体语言实现无关。 - 原理：浮点数在计算机中是用 IEEE 754 标准表示的 点击跳转，虽然这篇是JS的，但实际上所有语言都是这个原理
- 解决方案
| 方法 | 说明 |
|---|---|
| 使用定点数或整数代替浮点数 | 金融计算常用，避免小数误差 |
使用高精度数值库（如 Python 的 decimal） | 提供精确十进制运算 |
| 允许误差范围内比较 | 判断浮点数是否“足够接近”，而非严格相等 |
| 避免浮点数做货币等敏感计算 | 关键应用尽量避免直接用浮点表示货币金额 |