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Adam 和 AdamW 的主要区别在于 权重衰减（Weight Decay） 的实现方式，具体如下：

1. 权重衰减（Weight Decay）处理方式

• Adam：采用 L2 正则化，通过在梯度更新时手动添加 weight_decay 项：
  $$g_t=\nabla f({\theta }_t)+\lambda {\theta }_t$$
  其中，$\lambda$ 是权重衰减系数。

• AdamW：直接在 参数更新时 执行权重衰减，而不是在梯度计算时添加 L2 正则：
  $${\theta }_{t+1}={\theta }_t-\eta \frac{m_t}{\sqrt{v_t}+ϵ}-\eta \lambda {\theta }_t$$

  这里权重衰减项独立于梯度计算，在更新参数时进行。

2. 影响

• Adam 的 L2 正则化 会影响梯度估计值，导致优化器在 自适应学习率的调节 过程中对权重衰减的影响不稳定。
• AdamW 的独立权重衰减 让权重衰减成为一个真正的正则化项，而不会干扰梯度估计，使得模型的 泛化能力更强。

3. 实验对比

• 论文 Decoupled Weight Decay Regularization（Loshchilov & Hutter, 2019）表明，在深度学习任务（如 NLP 和 CV）中，AdamW 通常比 Adam 泛化性能更好，因为它的权重衰减不会被 Adam 的自适应学习率影响。
• AdamW 在 Transformer 模型（如 BERT、ViT）中被广泛采用，因为它有更稳定的收敛性。

4. 总结

	Adam	AdamW
权重衰减方式	L2 正则化（影响梯度）	直接在更新时进行（不影响梯度）
对梯度估计的影响	可能影响梯度自适应调整	不影响自适应学习率调整
泛化能力	较弱，可能过拟合	更强，正则化效果更好
应用场景	适用于小规模任务	适用于大规模深度学习任务（如 BERT、ViT）

👉 如果你要在 Transformer 或深度学习任务中使用权重衰减，建议用 AdamW！

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附：为什么Adam会被自适应学习率影响

Adam 之所以会被 自适应学习率（Adaptive Learning Rate） 影响，是因为它的 L2 正则化方式（梯度中的权重衰减项）与 Adam 的自适应梯度调整机制发生了耦合，导致实际的权重衰减效果不稳定。

Adam 的 L2 正则化（Weight Decay）

Adam 采用的是 L2 正则化，即在梯度计算时加入权重衰减项：
$$g_t=\nabla f({\theta }_t)+\lambda {\theta }_t$$
其中：

• $\nabla f({\theta }_t)$ 是损失函数对参数的梯度，
• $\lambda {\theta }_t$ 是 L2 正则化项（权重衰减项），
• $g_t$ 是最终用于 Adam 优化的梯度。

然后，Adam 会计算 自适应学习率：
$$m_t={\beta }_1{m}_{t-1}+(1-{\beta }_1)g_t$$
$$v_t={\beta }_2{v}_{t-1}+(1-{\beta }_2)g_t^2$$
$${\theta }_{t+1}={\theta }_t-\eta \frac{m_t}{\sqrt{v_t}+ϵ}$$
其中：

• $m_t$ 是一阶动量（类似于梯度的指数加权平均），
• $v_t$ 是二阶动量（类似于梯度平方的指数加权平均），
• $\eta$ 是学习率，
• $\sqrt{v_t}$ 代表梯度的自适应缩放因子。

为什么 L2 正则化会被自适应学习率影响？

由于 Adam 采用的是 自适应学习率机制，不同参数的梯度更新量会被调整：
$$\frac{m_t}{\sqrt{v_t}+ϵ}$$
如果某些参数的梯度较大（或较小），它们的更新量会被 缩放，从而影响 L2 正则化项的实际作用。结果是：

1. 不同参数的权重衰减不均匀：

   • L2 正则化是在梯度中加入 $\lambda {\theta }_t$，但这个梯度随后会被 Adam 的自适应更新缩放。
   • 由于 $v_t$ 可能因梯度大小不同而变化，每个参数的权重衰减都会被 不同程度地缩放，导致正则化不均匀。

2. 权重衰减效果变得不稳定：

   • 在 SGD（随机梯度下降）中，L2 正则化始终是 固定比例 的衰减项（$\lambda {\theta }_t$）。
   • 但在 Adam 中，L2 正则化项会随着梯度的变化而变化，导致某些参数可能衰减得 太多 或 太少，从而影响泛化能力。

3. 学习率调整会干扰正则化效果：

   • Adam 在训练早期可能会有 较大的自适应学习率，导致 L2 正则化项的实际作用被削弱。
   • 训练后期，学习率降低时，L2 正则化项的影响可能变得更大，导致训练不稳定。

AdamW 如何解决这个问题？

AdamW 采用了一种 去耦合（Decoupled）权重衰减 方式，直接在参数更新时进行权重衰减，而不是在梯度计算时添加 L2 正则化：
$${\theta }_{t+1}={\theta }_t-\eta \frac{m_t}{\sqrt{v_t}+ϵ}-\eta \lambda {\theta }_t$$

• 这样，权重衰减的大小不受梯度缩放的影响，可以独立控制正则化效果，保持一致性。
• 这避免了 Adam 中权重衰减的不均匀性，使得 AdamW 比 Adam 具有 更好的泛化能力。

总结

优化器	权重衰减方式	是否受自适应学习率影响？	正则化效果
Adam	L2 正则化（梯度中加 $\lambda \theta$）	会受影响（梯度被缩放）	不稳定，可能导致不均匀的衰减
AdamW	直接在参数更新时减去 $\lambda \theta$	不会受影响（与梯度分离）	更稳定，正则化效果更好

👉 结论：Adam 的 L2 正则化被 Adam 的自适应梯度缩放影响，使得正则化不稳定，而 AdamW 通过去耦合权重衰减，解决了这个问题，因此在深度学习任务中表现更优！

写在最后

本文采用了 ChatGPT 辅助进行内容的书写和完善