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前言：
SHAP（SHapley Additive explanations) 是一种基于博弈论的可解释工具。 现在很多高分的
论文里面都会带这种基于SHAP 分析的图，用于评估机器学习模型中特征对预测结果的贡献度.
pip install -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple shap
目录：
- 边际贡献（Marginal Contribution of member）
- SHAP值计算（基于Shapley值）
- 机器学习SHAP应用
- 机器学习中SHAP 如何计算
- SHAP 分类
- Python 例子待补充
一 边际贡献（Marginal Contribution of member）
已知某公司通过三种广告源：A（抖音）、B（微信）、C（广告传单））不同广告组合的收益如下：
| 投放情况(x) | 收益f(x) |
| A | f(A) = 10（仅A投放时的收益） |
| B | f(B) = 30（仅B投放时的收益） |
| C | f(C) = 5（仅C投放时的收益） |
| A+B | f(A+B) = 50（A和B一起投放时的收益） |
| A+C | f(A+C) = 40（A和C一起投放时的收益） |
| B+C | f(B+C) = 35（B和C一起投放时的收益） |
| A+B+C | f(A+B+C) = 100（所有三个一起投放时的总收益） |
假设空集的收益 f(∅) = 0（即没有任何广告时收益为0）,这是合作博弈论中的标准假设.
1.1 边际贡献：
指在合作博弈中,当一个成员（如i）加入一个现有联盟（如S）时,所带来的额外收益增加。
假设：
i: 成员
s: 子集,但是不包含成员i
N: 是所有成员的集合 本例子为：N={A,B,C}
则边际贡献为
f(s∪{i}) − f(s)
-
1.2 意义：
-
边际贡献衡量了成员在特定情境下的增量价值。然而，它依赖于成员加入的顺序和现有联盟的构成。因此,单一情境下的边际贡献可能无法公平反映成员的整体贡献（尤其当存在协同效应时）
-
1.3 我们计算每个广告源在加入“其他两个成员已组成的联盟”时的边际贡献
-
边际贡献
计算方法
解释
f({A,B,C})−f({B,C})=100−35=65
当B和C已经投放时，加入A带来65的额外收益
f({A,B,C})−f({A,C})=100−40=60
当A和C已经投放时，加入B带来60的额外收益。
f({A,B,C})−f({A,B})=100−50=50
当A和B已经投放时，加入C带来50的额外收益
1.4 边际贡献问题
结果：
这些值之和为 65+60+50=17565+60+50=175，但总收益仅为100。
这表明 广告源之间存在正向协同效应（例如，A和B一起的收益50 > 单独收益之和10+30=40）。简单边际贡献依赖于加入顺序，且未考虑所有可能情境，因此不适合直接分配总收益.
解决方案：
为了公平分配，需要使用平均边际贡献（即SHAP值/Shapley值），它考虑了所有可能的加入顺序。
二 SHAP值计算（基于Shapley值）
SHAP值（SHapley Additive exPlanations）：起源于合作博弈论中的Shapley值，用于公平分配总收益（或解释模型预测）。它计算每个成员在所有可能加入顺序下的平均边际贡献，确保分配公平（即满足效率性：SHAP值之和等于总收益）.
基于广告协同例子的计算
A（抖音）的SHAP值
B（微信）的SHAP值
C（广告传单）的SHAP值：
SHAP值（公平贡献度）：
A（抖音）：ϕA≈34.1667
B（微信）：ϕB≈41.6667（或 25066250）
C（广告传单）：ϕC≈24.1667
验证总和：ϕA+ϕB+ϕC==100，与总收益一致。
解释：
B（微信）的贡献最大（41.67），因为它单独和组合收益较高（f(B)=30, f(A+B)=50）。
A（抖音）次之（34.17），与B协同效应强 f(A+B)=50 > f(A)+f(B)=40
C（广告传单）贡献最小（24.17），单独收益低，但协同后仍有价值（例如，f(A,B,C)=100 > f(A,B)=50）
边际贡献 vs SHAP值：
边际贡献是情境依赖的单一值，而SHAP值是平均化的公平分配。
此例子中简单边际贡献（A:65, B:60, C:50）高估了贡献，而SHAP值（A:34.17, B:41.67, C:24.17）更合理地分配了总收益100。
应用场景：
在广告分析中，SHAP值可帮助优化预算分配（例如，减少C的投入，增加B的投入）。在机器学习中，SHAP值用于解释特征重要性
三 SHAP 机器学习应用
3.1 机器学习做SHAP 分析的原理
以线性回归为例，Additive Explanation Models，输入特征X ，输出f(x)，我们
通过shape值 v ,以及shape计算方式 g(v) 可以得到 g(v)=f(x)
- 针对不同模型类型采用不同计算方法：
- 树模型：TreeSHAP算法（时间复杂度O(TLD^2)）
- 线性模型：基于权重系数直接计算
- 深度模型：DeepSHAP方法
- 通用模型：KernelSHAP（基于LIME框架
3.2 SHAP 在Python 的用法
1： SHAP 初始化
2 单样本 SHAP 分析
多样本SHAP分析
多样本 SHAP bar 分析
多样本shap Beeswarm 分析
四 SHAP 机器学习中计算方式
我们首选有个训练好的模型，假设某个样本输入的特征为
| age | gender | Body mass index | .. |
| 56 | F | 30 | .... |
根据输入的特征我们得到
我们把Gener这个特征设置为一个随机数 得到
则gender等于F 的边际贡献为 ,根据边际贡献可以计算出SHAP值
通过上面可以看到，计算shap值过程中，加入有n个特征，每个特征可以有两种取值可能
真实值或者随机数，则一共有个子集
根据模型的不同，shape 也会有不同的初始化方式如下
五 SHAP 分类
1. Kernel SHAP
原理：基于经典的Shapley值计算，通过局部加权线性回归（LIME-like）近似Shapley值。
特点：
模型无关：适用于任何机器学习模型（如SVM、随机森林、神经网络等）。
计算成本高：需要大量采样，尤其在特征维度高时效率较低。
适用场景：小型数据集或需要通用解释的场景。
2. Tree SHAP
原理：专为树模型（决策树、随机森林、XGBoost、LightGBM等）优化的算法，利用树结构的递归计算加速。
特点：
高效精确：计算复杂度从指数级降至多项式级（O(TLD2)O(TLD2)，其中TT是树的数量，LL是最大叶子数，DD是深度）。
支持交互效应：可计算特征间的交互作用（如
shap_interaction_values）。适用场景：树模型的快速解释（工业界最常用）。
3. Deep SHAP
原理：基于DeepLIFT的改进，用于深度神经网络（DNN）的近似Shapley值计算。
特点：
高效传播：通过反向传播规则近似计算，避免暴力采样。
依赖模型结构：需针对特定网络架构设计。
适用场景：图像、文本等深度学习模型的解释。
4. Linear SHAP
原理：针对线性模型的简化计算，假设特征独立性。
特点：
解析解：直接通过模型系数计算Shapley值，无需采样。
速度快：计算复杂度极低。
适用场景：线性回归、逻辑回归等线性模型。
5. Sampling SHAP
原理：通过蒙特卡洛采样近似Shapley值，减少计算量。
特点：
灵活性高：适用于任何模型，比Kernel SHAP更轻量。
精度依赖采样数：需权衡计算时间和精度。
适用场景：中大型数据集或需要平衡效率与精度的场景。
6. Group SHAP
原理：将多个特征视为一个组（如one-hot编码的类别变量），计算组的联合贡献。
特点：
减少维度灾难：避免高维特征下的计算瓶颈。
更直观解释：适合具有逻辑分组的特征。
适用场景：分类变量或特征分组明显的场景。
7. Approximate SHAP
变体：包括基于梯度的方法（如
GradientSHAP）或其他近似算法，针对特定模型优化。特点：在速度和精度之间折中，可能牺牲理论严谨性。
选择建议
树模型：优先用Tree SHAP（最快且精确）。
深度学习：尝试Deep SHAP或Kernel SHAP。
黑盒模型：Kernel SHAP或Sampling SHAP。
线性模型：Linear SHAP。
参考：
1 SHAP values for beginners | What they mean and their applications【】https://www.youtube.com/watch?v=MQ6fFDwjuco&list=PLqDyyww9y-1SJgMw92x90qPYpHgahDLIK
2 https://www.youtube.com/watch?v=L8_sVRhBDLU&list=PLqDyyww9y-1SJgMw92x90qPYpHgahDLIK&index=2SHAP with Python (Code and Explanations)
2 https://www.youtube.com/watch?v=L8_sVRhBDLU&list=PLqDyyww9y-1SJgMw92x90qPYpHgahDLIK&index=2