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LeetCode 2537. 统计好子数组的数目
问题描述
给定一个整数数组nums和一个整数k，定义"好子数组"为包含至少k对相等元素的子数组。任务是计算数组中所有"好子数组"的数量。
两个相等的元素构成一对，例如数组[1,1,1]中有3对(1,1)，因为C(3,2)=3。
解题思路
小明立即识别出这是一个适合使用滑动窗口技术的问题。这种方法特别适合需要找到满足特定条件的连续子数组的情况。他的整体策略如下：
- 维护一个动态窗口，用左右指针（left和right）标记窗口边界
- 使用哈希表记录窗口内每个元素的出现频率
- 追踪窗口内相等元素对的数量
- 当窗口满足条件时（对数≥k），计算有效子数组数量并收缩左侧
代码实现与详细分析
小明实现了以下解决方案：
class Solution:def countGood(self, nums: List[int], k: int) -> int:n = len(nums)left = 0pairs = 0 # 当前窗口中的对数result = 0freq = {} # 当前窗口中每个元素的频率for right in range(n):# 添加新元素到窗口，并更新对数# 当添加一个元素时，它与之前所有相同元素形成新的对pairs += freq.get(nums[right], 0)freq[nums[right]] = freq.get(nums[right], 0) + 1# 从左侧收缩窗口，直到对数小于kwhile left <= right and pairs >= k:# 对于每个满足条件的窗口，加上以当前left开始、以right或之后位置结束的子数组数量result += n - right# 移除左侧元素，更新对数freq[nums[left]] -= 1pairs -= freq[nums[left]]left += 1return result
代码分析
小明的解决方案展示了滑动窗口算法的精髓：
- 初始化：设置左指针、对计数器、结果变量和频率哈希表
- 扩展窗口：右指针逐步向右移动，每次加入新元素并更新对数
- 计算对数：当添加一个新元素时，它与窗口中已有的相同元素形成新对，对数增加量等于该元素之前的出现次数
- 收缩窗口：当窗口包含的对数达到或超过k时，记录满足条件的子数组数量，然后从左侧收缩窗口
- 计算结果：对于每个满足条件的窗口，所有以当前left开始、以right或之后位置结束的子数组都是有效的，数量为(n-right)
关键洞察
小明注意到，当窗口满足条件时，不仅当前窗口是一个有效解，而且任何包含当前窗口的更大子数组也都是有效解。这就是为什么他在代码中使用result += n - right，因为从right到数组末尾的所有位置都可以作为以left开始的有效子数组的结束位置。
复杂度分析
小明对算法的时间和空间复杂度进行了分析：
- 时间复杂度：O(n)，其中n是数组长度。虽然有嵌套循环，但每个元素最多被添加和移除一次，所以总操作次数是线性的。
- 空间复杂度：O(n)，用于存储频率哈希表，最坏情况下数组中的所有元素都不同。
总结与反思
通过这个问题，小明巩固了滑动窗口技术在子数组问题中的应用。他认识到，对于需要满足特定累积条件的连续区间问题，滑动窗口往往是一种高效的解决方案。
特别是，他学到了如何在窗口滑动过程中高效地维护和更新计数信息，这是解决此类问题的关键。这个技巧不仅适用于本题，也适用于许多其他涉及子数组统计的问题。
明天，小明计划继续探索更复杂的滑动窗口变体，以及其在其他类型算法问题中的应用。